Про басмылов и татар информации много.
Про огузское племя кай (кайы, кайыг, кай-оба, аепичи) Писмейкер наверное уже целую монографию написал на форуме (!).
Это все восточные тюркские племена, которые оказались под киданским влиянием. Именно из за давления киданей тюркские племена уходили с территории Центральной Азии и Китая на ЗАПАД.
По сути и откочевавшие на Запад кипчаки - это часть татар (цзубу).
Судя по переводам Храпачевского татарская (цзубуская) племенная конфедерация (их часть) в самом начале 11 века после войны с киданями, пересилилась между Уралом и Волгой и дало собственное наименование "Кипчак".
ПОЛОВЕЦКАЯ ПЕРИФЕРИЯ БУЛГАРА И РУСИ НАКАНУНЕ И В ПЕРИОД БАТЫЕВА НАШЕСТВИЯ
Р. П. Храпачевский (Центр по изучению военной и общей истории)
Связи булгарской периферии с Монголией образуются в середине XI в., когда Волго-Уральского междуречья достигает волна переселенцев с маньчжурской границы. Это было движение татарской (цзубуской) племенной конфедерации, разбитой киданями около 1000 г. По сообщению Янь Фу (1299 г.), они прибыли в место, что «омывается двумя реками, левая называется Я-и (Яик), а правая называется Е-дэ-ли (Идэль)… после чего установили порядок и поселились там, дав собственное наименование – Кипчак» ...