1. Вы не хотите видеть всю цепочку причинно-следственных связей. Какое вы хотите видеть еще подтверждение, не пойму? Читая сведения Хуна, Ли Синь Чуаня и Хуан Дунфа очевидно что татары ЧХ именно по указке сверху (административными методами) приняли этноним/политноним "монголы". Если Хуан Дунфа пишет конкретный период, то другие пишут о подсказке беглых чиновников Цзинь. Т.е. это однозначно связано с периодом завоевания Цзинь
2. О якобы родстве с чджуржэнями было написано только у Ли Синь Чуаня. Можно догадаться почему. Есть аналогия "Великой Монголии/великой серебрянной династии" с "великой золотой династией /Цзинь " как пишется у Пэн Да-Я и Сюй Тина.
Маховик как маховик. Запустили в делопроизводство "монгол" и дальше пошло-поехало. Почему это удивляет? Вы не знаете что ли как работает администр-бюрократическая машина? Поэтому после 1211-1212 гг. вряд ли найдем "татар" в офиц документах. Хотя в описаниях "татары" еще встречается. Даже у Пен Да-Я в 1237 году еще пишут именно о татарах ЧХ.
3. Вы давали поздние хроники, когда уже татары стали "монголами". Что тут непонятного?