Ну как я знаю наши предки в основном заняли территорий бывших государств золотой орды (запад Казахстан, средний жуз) и земли Могулистана,. Насчет родственности самые близкие нам народы это каракалпаки и ногайцы с калмыками нас больше роднить женская линия.
Как раз таки наоборот большинство кочевых узбеков стали потом казахами лишь малая часть верноподанных Шейбани хана перекочевали вместе с ним в Мавереннах.
Ну они друг друга не долюбливали, генетика тоже вроде бы ничего не подтверждает да и к тому же как вы представляете если бы угнали Борте и вернули бы ее уже беременной? Или же Чингисхану вообще было пофиг?