Да, Каркар это и есть "кыргыз". До тюркского времени сиб. кыргызы использовали "р"-язык. Уже в рунических надписях они пишутся как "кыркыз". В анониме "Худуд ал-Алем" кимакские жители области Каркар или Кыркыр-хан следуют обычаям кыргызов. Однозначно тесная связь. Об этом скоро выйдет моя статья, после публикации закину ее сюда тоже.