Во первых, вы исходите из того, что чигиль раньше назывались чиками. Но это не факт, что чигиль=чик.
Во вторых по Кашгари название "чигиль" было (необоснованно по его мнению) закреплено за огромным массивом тюрков на большой территории. Плюс Кашгари сам приводит персидский язык в качестве объяснения названия чигиль.
http://www.vostlit.info/Texts/rus17/Machmud_Kasgar/text1.htm
...Позже это название распространилось. Гузы, когда страна их соприкасалась с этой областью, постоянно воевали с чигилями, так что вражда между ними осталась до наших дней. И назвали они (гузы) всех тех, кто одевается по-чигильски, то есть всех тюрок, (живущих) от Джейхуна до Верхнего Китая – чигиль, и это ошибка.
Кстати, насчет "всех тех, кто одевается по-чигильски":
" Чигильскую манеру одеваться, т.е. носить долгополую одежду (uzun tonluγ), по мнению Дж. П. Асмуссена, было тюркским названием всех манихеев"