Yuanhe, Weihe, Huihe - это всё "уйгуры", просто в разные эпохи: Yuanhe, Weihe до 7 века, то есть до династии Тан, а Huihe во времена Тан. Если у Huihe и было какое то новое наполнение, то вероятно только связанное с зачатками уйгурской государственности:
А Huihu - да, вполне возможно, что это уже эдизовская "фишка". Они не хотели больше "быть в тени" и ассоциироваться с Яглакарами и с их тотемным быком "ойхэром". Потом еще Кутлуг 2 или же его наследники выслали кучу Яглакаров из УК в Тан.
Но есть и альтернативная версия, по которой переименование имело месту уже при Дуньмаге в 788 году. Тогда я связываю эту инициативу скорее с антиманихейским настроем Дуньмаги.
По сути причина и инициатор переименования однозначно зависят от года: 788 или 809.
Но если учесть, что Эдизы были выходцами из ЗТК, то их ассоциация с тотемным "соколом" видится, вроде как, предпочтительнее и естественнее.