Не читал, к сожалению Пэн Дая, но насколько я понял монголы просили китайцев что-то подарить им и им могли отказать. Вряд ли речь идет о военной добыче, скорее Пэн Дай был на правах посла что-ли, обирать его в наглую не могли, я так думаю.
В казахском когда хотят сказать подарок чаще употребляются слова сый и сыйлық, созвучные кстати с сауға. Все это подарок. Если хочешь сказать "подарок из военной или охотничьей добычи", то тут может еще подойти по смыслу слово "сыбаға" - по смыслу что-то вроде "доля в соғыме" или доля из какой-то добычи, что-то в этом роде, иной раз трудно передать смысл казахского слова русскими словами, просто понятий таких в русском нет.
Достар, давайте по теме.