Это широко распространенная байка.
Временные вынужденные миграции - перекочевки, побег, военные походы - никак не влияли на месторасположение исконных исторических земель каждого племени.
Бежали, нападали только частички народа - элита, войско и прочие, а сами народы (женщины, старики, дети, не призывные мужчины) как обычно кочевали со скотом по своим исконным пастбищам.
Даже Рашид ад-Дин в свое время, а это начало 14 века, писал, что все эти тюркские племена, позже названные монголами, издревле сидели каждый на своем месте.
Те китаи (кидань, цидань) совсем другой эпохи, когда на свет еще даже не родился прапрадед Чингизхана, середина 11 века.
Согласно свидетельству Ибн ал-Асира, те китаи в середине 11 века огромной массой хлынули из Северного Китая (Чин) на северо-запад, в Туркестан, а вслед за ними сюда пришли все татарские племена - найманы, род Чингизхана и прочие, где и возникла потом средневековая Татария - Монголия.