1. Словарь на то и словарь, он фиксирует разговорную речь. Это по сути разговорник, а не фиксация письменного языка, который определяется по документам, сочинениям и т.д.
Поэтому, разговорным языком монголов Чх был монгольский язык, именно поэтому в Юань было создано множество монголо-китайских словарей, даже ССМ переписали транскрипцией. Письменным языком мог быть киданьский, так как они имели на монголов колоссальное влияние. Родным языком монголов Чх был монгольский язык, большое количество тюрков в их ордах привело к тому, что их в монгольскую речь вошли тюркизмы. При этом надо понимать, что были и общие слова.
2. Чх прямой предок современных монголов. Династия чх ушла после падения Юань в Монголию, а не в Павлодар. Монголы сохранили культ Чх и до сих пор сохраняют. В числе предков казахов есть чингизиды и собственны монголы.
3. Версия о получении наименования "монгол" имеет право на жизнь. Однако она не отменяет того, что племена Чх говорили на монгольском языке.
Натянуть Чх на тюрков и Павлодар, как вы стараетесь уже пару десятков лет - невозможно.