Еще раз для особо тупых: классический письменный монгольский, который до сих пор существует в вертикальной монгольской письменности, равноудален от всех современных монгольских языков. В нем зафиксирована архаическая фонетика.
Доказывать, что упомянутые мной памятники написаны на монгольском? Поднимайте исследования, и вперед. Хэниша, Хайссига, Лигети и т.д. Я не специалист, мне краткого резюме их работ достаточно. Если готовы опровергать - сами и трудитесь.
По моему мнению, классический монгольский отражает специфику языка найманов 11-12 вв. - потомков или западной ветви киданей, более плотно контактировавших с уйгурами и Средней Азией, нежели с Китаем, и за счет этого сохранявших кочевой быт и язык монгольской группы. Они были вне давления китайской культуры.
Цагаан Туух - памятник 13 века, времен Хубилая, как раз, когда формировалась религиозно-этатистская концепция "хагана-чакравартина". Хубилай недаром поддерживал буддийскую верхушку сакья, поскольку легитимность пытался обрести в этом традиционном для буддизма концепте. ПО монгольским традициям, "понятиям", легитимности ему не хватало, он же узурпатором был. В 16 веке эта концепция снова возродилась, но не в таком концентрированном виде, как во времена Юань. Поскольку, по факту, единого государства уже не было.