Возможно.
Но по моим личным наблюдениям, модные нынче в Монголии средневековые тюрко-татарские этнонимы, среди которых бесспорное лидерство занимают Бурджигин и Киян, выбрали себе в основном халхасцы без определенного рода.
По моим наблюдениям те этнические группы Монголии, которые имеют свою самобытность (свои этнонимы, свое отдельное происхождение, земли, культуру, говоры или диалект), чтут свои этнонимы и не вовлечены в "татарскую моду". Инфографика выше отчасти отражает это. Это сартаулы, бесуты, чоносы, олёты, харчины и т.д. и т.п.