По моему, из-за внешних созвучий здесь свалены в кучу разные тюрко-монгольские слова и понятия:
1) Вечный, вечность, бесконечность (тюрк: бенгу, менгу, манги, мөнге, мэнгэ и т.д.; монг: мөнх) - если не ошибаюсь, то оно не использовалось в личных именах, но использовалось в отношении народа, страны, династии;
2) Сердитый, упрямый (тюрк: мөнгку и т.д.; монг: ?) - вполне возможно использовался в личных именах как эпитет;
3) С родинкой (тюрк: менгли, менгды и т.д.; монг: мэнгэ) - часто использовалось и до сих пор используется в личных именах, например, Менгли-Гирей, Менглик, Менду-бай и др.
4) Радость, радостный, веселый, счастливый (тюрк: менгі, менглик; монг: ?)
5) Грустный, печальный (тюрк: мун, мунг, мунглик, мунгул; монг: ?)
Казахское "мөңке/мөңкө" (зоол: карась) сюда не включаю, потому что оно вероятно от монгольского "мөнгөн" (серебро), по цвету чешуи.