Просто в наших краях так никто не говорит - тулпар, сайгулик, саяк, тай ат.
Есть всякое (ат, жылқы, арғымақ, көтерем, бие, айғыр, дөнен, құнан, байтал, тай, құлын, жабағы и т.д.), но такие типа книжно-сказочные названия (тұлпар и пр.) серьезно не известны.