Кухистание пишет, что Абулхаир был во главе "большей части Дешт и Кыпчака", но да, здесь непонятно где "меньшая часть", над которой он не был властен. Северный Казахстан вроде должен был быть в "большей части", так как описано, как он покорил Сибирское ханство. Центральный Казахстан южнее Сибирского ханства, так что скорее всего он владел территорией, а вот Восточным Казахстаном действительно мог и не владеть
Дешт и Кыпчак это территория от Алтая до Черного моря, так что здесь вариантов много.
насчет агрессии против Урусидов - разве он воевал с ними? я думал, что воевал его внук и его потомки...