Вот вы, дружище Аза, не будучи потомком татарских племен Чингизхана, не владея тюркским, татарским языком и будучи махровым кыпшаковедом-тёзковедом наивно решили, что слово "баба" мусульманское, но как всегда попали прямиком впросак, с разбежки, с силой, целясь, головой. ))
Потому что самое главное лицо в данной теме, а это конечно же керейтский Тугрул-хан (Ванхан, Онхан), в своем разговорном (родном) языке использовал это слово:
ССМ, § 174:
"... Но тут с тылу, от Ван-хана, в половину перешел к нам, т. е. без жены и детей, перешел на нашу сторону Хадаан-Далдурхан. Он сейчас же рассказал о Ван-хане вот что: «Когда Ван-ханов сын Сангум упал, пораженный стрелой в румяную щеку, и войско обступило его, Ван-хан и говорит:
- Кинемся же выручать сынка!
- Все мы, втайне домогаясь сына, моления и жертвы приносим, "Абай-бабай" твердим, вознося усердные молитвы.
- Будь же ты милостив к Сангуму".