Ну правильно, ССМ, когда он еще был то ли "Алтын даптер", то ли "Чингисхан кузаур", писал ведь не монгол, а тюрк.
Да и вообще баяты-баяуты тюрки, тут даже вопросов не возникает. На вскидку:
1) Само название баяут не монгольское, а тюркское, означает богатые.
2) Баяуты известны в истории емнип еще с 6 века, емнип у Грумм-Гржимайло.
3) В Парижской рукописи "Джами ат'Таварих" Рашид ад-Дина, на которую ссылается К. Д'Оссон (От Чингисхана до Тамерлана. Иркутск, 1937), на стр. 105 есть такие слова:
"... Племя Баяут есть одна из ветвей народа Канглы".
4) "Диван Лугат ат'Тюрк", Словарь Махмуда Кашгари:
Про древних тюрков киянов-киятов могу тоже привести массу свидетельств. Если хотите конечно.